Argumentos de Venn

    Muy a menudo, las proposiciones pueden expresarse mediante diagramas de Venn, lo que las hace muy adecuadas para ver gráficamente la validez de los razonamientos. Por ejemplo, si se consideran los conjuntos de los cuadriláteros, los rectángulos y los cuadrados, teniendo en cuenta las relaciones de inclusión existentes entre ellos, podría hacerse la siguiente representación:

    Cuadriláteros


    Rectángulos


    Cuadrados


    Naturalmente, los diagramas de Venn pueden ser empleados para conjuntos disjuntos, es decir, sin elementos comunes. Por ejemplo:

    Cuadriláteros

    Círculos


    Los diagramas de Venn tienen una importante aplicación en los silogismos. Un silogismo es un razonamiento que se compone de dos premisas (mayor y menor) y de una conclusión. Por ejemplo, la argumentación:

    Todos los hombres son mortales Premisa mayor

    Juan es hombre Premisa menor

    Juan es mortal Conclusión

    Se ha hecho a través de un silogismo.

    En su lógica, Aristótelesclasificaba a las premisas en los siguientes grupos:

    Premisa

    Ejemplo

    Símbolo

    Universal afirmativa

    Todos los hombres son mortales

    A

    Universal negativa

    Ningún pez vuela

    E

    Particular afirmativa

    Algunos hombres son rubios

    I

    Particular negativa

    Algunos hombres no son solteros

    O

    Por otra parte, definía cuatro formas de enunciado, que pueden representarse mediante diagramas de Venn, de la siguiente forma:

    M


    P

    M

    P


    Todo P es M Ningún P es M

    M

    P

    M

    P


    Algún M es P Algún M no es P

    De esta manera, cualquier argumento puede representarse mediante diagramas de Venn, lo que permite valorar la validez del mismo.

    Por ejemplo, el razonamiento:

    Ningún M es P

    Algún M es S

    Algún S no es P

    sería representable por:

    M

    S

    P


    Análogamente:

    Todo M es P

    Todo M es S

    Algún S es P

    Tendría como representación, mediante los diagramas de Venn:

    S


    P


    M